3.6. Kujutise konstrueerimise 6 olulisemat varianti
Need 6 varianti erinevad eseme kauguse poolest läätsest.
Hakkame esemega tulema lõpmautsest (∞) läätse poole. Eseme kaugust läätsest (vasakul) tähistame a. Kujutise kaugust läätsest (paremal) tähistame k.
1. variant - ese asub lõpmatuses ehk a → ∞ (matemaatikud ei luba kirjutada a = ∞, põhjust uuri ise).
Need 6 varianti erinevad eseme kauguse poolest läätsest.
Hakkame esemega tulema lõpmautsest (∞) läätse poole. Eseme kaugust läätsest (vasakul) tähistame a. Kujutise kaugust läätsest (paremal) tähistame k.
1. variant - ese asub lõpmatuses ehk a → ∞ (matemaatikud ei luba kirjutada a = ∞, põhjust uuri ise).
Joonis 3.6.1. Ese asub lõpmatuses, kujutis tekib fookuses või fokaaltasandil.
Kujutis tekib fookuses, sest lõpmatusest tulevad paralleelsed kiired koonduvad kõik fookuses.
2. variant - ese on tulnud lõpmatusest läätse lähedale, aga jääb kaugemale kui kahekordne fookuskaugus ehk a > 2f.
Kujutis tekib fookuses, sest lõpmatusest tulevad paralleelsed kiired koonduvad kõik fookuses.
2. variant - ese on tulnud lõpmatusest läätse lähedale, aga jääb kaugemale kui kahekordne fookuskaugus ehk a > 2f.
Joonis 3.6.2. Ese on kaugemal kui 2f, kujutis tekib f ja 2f vahele.
Kujutis tekib fookuskauguse ja kahekordse fookuskauguse vahele.
Kujutise kohta öeldakse alati tema kolm omadust:
1) kujutis on kas ümberpööratud või päripidine;
2) kujutis on kas suurendatud või vähendatud;
3) kujutis on kas tõeline (kui lõikuvad kiired ise) või näiline (kui lõikuvate kiirte pikendused).
3. variant - ese on tulnud kahekordse fookuskaugusele ehk a = 2f
Kujutis tekib fookuskauguse ja kahekordse fookuskauguse vahele.
Kujutise kohta öeldakse alati tema kolm omadust:
1) kujutis on kas ümberpööratud või päripidine;
2) kujutis on kas suurendatud või vähendatud;
3) kujutis on kas tõeline (kui lõikuvad kiired ise) või näiline (kui lõikuvate kiirte pikendused).
3. variant - ese on tulnud kahekordse fookuskaugusele ehk a = 2f
Joonis 3.6.3. Ese asub 2f kaugusel ja ka kujutis asub 2f kaugusel
Kujutis tekib ka kahekordse fookuskauguse vahele ning on ümberpööratud, samasuur ja tõeline.
Kui on tekkinud vahepeal küsimus, et millal suur täht F ja millal väike täht f, siis meenutame, et geomeetrias tähistatakse, nt kolmnurga puhul, punkte või tippe suurte tähtedega ja kaugusi või külgi väikeste tähtedega.
4. variant - ese on tulnud kahekordse fookuskauguse ja fookuskauguse vahele ehk f < a < 2f.
Kujutis tekib ka kahekordse fookuskauguse vahele ning on ümberpööratud, samasuur ja tõeline.
Kui on tekkinud vahepeal küsimus, et millal suur täht F ja millal väike täht f, siis meenutame, et geomeetrias tähistatakse, nt kolmnurga puhul, punkte või tippe suurte tähtedega ja kaugusi või külgi väikeste tähtedega.
4. variant - ese on tulnud kahekordse fookuskauguse ja fookuskauguse vahele ehk f < a < 2f.
Joonis 3.6.4. Ese on tulnud fookuse ja kahekordse fookuse vahele, kujutis on "põgenenud" kahekordsest fookusest kaugemale.
Kujutis tekib kaugemale kahekordsest fookuskaugusest ning ta on ümberpööratud, suurendatud ja tõeline.
Hakkame märkama seaduspära, et eseme lähenemisel läätsele "põgeneb" kujutis eest ära, eemaldub läätsest.
5. variant - ese on tulnud läätse fookuse kaugusele läätsest ehk fokaaltasandile (läätse optilise peateljega ristuvat ja läätse fookust läbivat tasandit nimetatakse läätse fokaaltasandiks).
Kujutis tekib kaugemale kahekordsest fookuskaugusest ning ta on ümberpööratud, suurendatud ja tõeline.
Hakkame märkama seaduspära, et eseme lähenemisel läätsele "põgeneb" kujutis eest ära, eemaldub läätsest.
5. variant - ese on tulnud läätse fookuse kaugusele läätsest ehk fokaaltasandile (läätse optilise peateljega ristuvat ja läätse fookust läbivat tasandit nimetatakse läätse fokaaltasandiks).
Joonis 3.6.5. Ese on jõudnud läätse fokaaltasandile, kujutist ei teki, sest ta tekib lõpmatuses.
k → ∞
Need kiired on paralleelsed, s.t. ei lõiku ja kujutist ei anna.
Teaduslikus keeles võib öelda, et kujutis tekib lõpmatuses, mis tähendabki seda, et meie jaoks seda ei teki. Meenutame, et ei tohi kirjutada
k = ∞. Ja veel, on ilmne, et nn. kolmandat kiirt (enne läätse läbi fookuse) me selle variandi puhul kasutada ei saa.
6. variant e. nn luubi variant - ese on tulnud läätse ja tema fookuse vahele e. a < f. See on eelmiste variantide suhtes täiesti eriline variant.
k → ∞
Need kiired on paralleelsed, s.t. ei lõiku ja kujutist ei anna.
Teaduslikus keeles võib öelda, et kujutis tekib lõpmatuses, mis tähendabki seda, et meie jaoks seda ei teki. Meenutame, et ei tohi kirjutada
k = ∞. Ja veel, on ilmne, et nn. kolmandat kiirt (enne läätse läbi fookuse) me selle variandi puhul kasutada ei saa.
6. variant e. nn luubi variant - ese on tulnud läätse ja tema fookuse vahele e. a < f. See on eelmiste variantide suhtes täiesti eriline variant.
Joonis 3.6.6. Ese on jõudnud läätse ja selle fookuse vahele. Kujutis on "hüpanud" esemega samale poole läätse.
Kujutis tekib esemega samale poole läätse, on suurendatud, samapidine ja näilik.
Nagu eelmise ehk 5. variandi puhul, ei saa me kasutada kolmandat kiirt (enne läätse läbi fookuse). Nagu jooniselt näeme, ülejäänud kaks kiirt ei lõiku, hajuvad ja tõelist kujutist ei anna. Väljapääs olukorrast siiski on - lõikuda saavad kiirte pikendused tagasi. Kujutis ikkagi tekib, aga ta on näilik. Kujutis ei ole ka ümberpööratud, nagu eelmiste variantide puhul, vaid samapidine ehk päripidine.
Sellel on suur praktiline väärtus. Näiteks, kui pind on läinud näppu ja hakkame nõelaga pindu välja urgitsema, seejuures parema nähtavuse huvides luupi kasutades, on päripidine kujutis suureks abiks. Kindlasti oled kunagi proovinud kirjutada peegli ees, nii et pead vaatama peegli kaudu seda, mida kirjutad. Küll on raske! Käsi liigub kogu aeg soovitult vastassuunas. Kui palju rohkem teeksime endale haiget, kui pindu nõelaga välja urgitsedes annaks luup ümberpööratud kujutise.
Selles õpiobjektis me ei jõua optiliste riistade (näiteks mikroskoobi ja teleskoobi) täpsema analüüsini, aga on kasulik teada, et mikroskoobi objektiivi (objekti poolse läätse) tekitatud kujutist vaatleme okulaari (silmapoolse läätse) kui luubi abil, s.t. okulaar ja objektiiv paiknevad teineteise suhtes nii, et objektiivi tekitatud kujutis langeb okulaari ja tema fookuse vahele.
Kujutis tekib esemega samale poole läätse, on suurendatud, samapidine ja näilik.
Nagu eelmise ehk 5. variandi puhul, ei saa me kasutada kolmandat kiirt (enne läätse läbi fookuse). Nagu jooniselt näeme, ülejäänud kaks kiirt ei lõiku, hajuvad ja tõelist kujutist ei anna. Väljapääs olukorrast siiski on - lõikuda saavad kiirte pikendused tagasi. Kujutis ikkagi tekib, aga ta on näilik. Kujutis ei ole ka ümberpööratud, nagu eelmiste variantide puhul, vaid samapidine ehk päripidine.
Sellel on suur praktiline väärtus. Näiteks, kui pind on läinud näppu ja hakkame nõelaga pindu välja urgitsema, seejuures parema nähtavuse huvides luupi kasutades, on päripidine kujutis suureks abiks. Kindlasti oled kunagi proovinud kirjutada peegli ees, nii et pead vaatama peegli kaudu seda, mida kirjutad. Küll on raske! Käsi liigub kogu aeg soovitult vastassuunas. Kui palju rohkem teeksime endale haiget, kui pindu nõelaga välja urgitsedes annaks luup ümberpööratud kujutise.
Selles õpiobjektis me ei jõua optiliste riistade (näiteks mikroskoobi ja teleskoobi) täpsema analüüsini, aga on kasulik teada, et mikroskoobi objektiivi (objekti poolse läätse) tekitatud kujutist vaatleme okulaari (silmapoolse läätse) kui luubi abil, s.t. okulaar ja objektiiv paiknevad teineteise suhtes nii, et objektiivi tekitatud kujutis langeb okulaari ja tema fookuse vahele.
Pean meeles
1. Kui tähistada eseme kaugust läätsest a ja kujutise kaugust läätsest k, siis oskan joonestada 6 olulisemat varianti kujutise tekkimisest, kui ese läheneb lõpmatusest läätseni:
1) kui a → ∞, siis k = f
2) kui a > 2f, siis f < k < 2f
3) kui a = 2f, sii k = 2f
4) kui 2f > a > f, siis k > 2f
5) kui a = f, siis k → ∞
6) kui a < f, siis kujutis tekib esemega samale poole läätse.
2. Eseme lähenemisel lõpmatusest läätseni eemaldub kujutis läätsest, kuni lõpuks "hüppab" esemega samale poole läätse.
3. Kujutise kohta saan öelda alati 3 omadust, kas kujutis on 1) tõeline või näilik, 2) ümberpööratud või samapidine, 3) suurendatud või vähendatud.
Kordamisküsimusi
1. Millised on 6 olulisemat varianti kujutise konstrueerimisel läätses?
2. Kirjelda täpsemalt kuuenda variandi ehk nn. luubi variandi erilisust ja tähtsust.
3. Miks matemaatikud ei luba kirjutada a = ∞ või k = ∞, vaid tuleb kirjutada a → ∞ või k → ∞?
Harjutusi ja ülesandeid
1. Tee läbi kujutise konstrueerimise kõik kuus varianti kumerläätse puhul.
2. Tee läbi kuues ehk luubi variant vähemalt kolmel juhul: 1) ese on fookusele lähemal, kui läätsele, 2) ese on täpselt läätse ja fookuse vahel, 3) ese on läätsele lähemal, kui fookusele.
3. Harjuta kujutise kolme omaduse väljendamist.
Edasimõtlemiseks ja uurimiseks
Kirjelda tulemust, mis saab siis, kui nende kuue variandi puhul asetada kujutise kohale fotoplaat. Kas saame fotoplaadil kujutise?
Mõtle hästi sellele, millise variandi puhul jõuab ja millise variandi puhul ei jõua valgus tegelikult kujutise asukohta. Kui valgus ei jõua fotoplaadile, siis seal ka midagi ei teki.
1. Kui tähistada eseme kaugust läätsest a ja kujutise kaugust läätsest k, siis oskan joonestada 6 olulisemat varianti kujutise tekkimisest, kui ese läheneb lõpmatusest läätseni:
1) kui a → ∞, siis k = f
2) kui a > 2f, siis f < k < 2f
3) kui a = 2f, sii k = 2f
4) kui 2f > a > f, siis k > 2f
5) kui a = f, siis k → ∞
6) kui a < f, siis kujutis tekib esemega samale poole läätse.
2. Eseme lähenemisel lõpmatusest läätseni eemaldub kujutis läätsest, kuni lõpuks "hüppab" esemega samale poole läätse.
3. Kujutise kohta saan öelda alati 3 omadust, kas kujutis on 1) tõeline või näilik, 2) ümberpööratud või samapidine, 3) suurendatud või vähendatud.
Kordamisküsimusi
1. Millised on 6 olulisemat varianti kujutise konstrueerimisel läätses?
2. Kirjelda täpsemalt kuuenda variandi ehk nn. luubi variandi erilisust ja tähtsust.
3. Miks matemaatikud ei luba kirjutada a = ∞ või k = ∞, vaid tuleb kirjutada a → ∞ või k → ∞?
Harjutusi ja ülesandeid
1. Tee läbi kujutise konstrueerimise kõik kuus varianti kumerläätse puhul.
2. Tee läbi kuues ehk luubi variant vähemalt kolmel juhul: 1) ese on fookusele lähemal, kui läätsele, 2) ese on täpselt läätse ja fookuse vahel, 3) ese on läätsele lähemal, kui fookusele.
3. Harjuta kujutise kolme omaduse väljendamist.
Edasimõtlemiseks ja uurimiseks
Kirjelda tulemust, mis saab siis, kui nende kuue variandi puhul asetada kujutise kohale fotoplaat. Kas saame fotoplaadil kujutise?
Mõtle hästi sellele, millise variandi puhul jõuab ja millise variandi puhul ei jõua valgus tegelikult kujutise asukohta. Kui valgus ei jõua fotoplaadile, siis seal ka midagi ei teki.